Calculadora de Corrientes y Voltajes para Circuitos Serie RLC
Tabla de Contenidos
Una calculadora para calcular la impedancia, la corriente y los voltajes a través de una resistencia, un condensador y una bobina en serie.
La calculadora proporciona la impedancia equivalente para los tres componentes en serie, la corriente y los voltajes en números complejos en formas polares .
La fase de la fuente de voltaje se asume como cero.
\( \) \( \) \( \)
Fórmulas para Impedancia, Corriente y Voltajes en Circuitos Serie RLC Utilizadas en la Calculadora y sus Unidades
Primero, damos las fórmulas utilizadas en la calculadora de serie RLC.
Se presentan las fórmulas utilizadas en los cálculos de corriente y voltajes en circuitos serie RLC.
Sea \( f \) la frecuencia, en Hercios, de la fuente de voltaje \( v_i \) que suministra el circuito y defina los siguientes parámetros utilizados en los cálculos:
\( \omega = 2 \pi f \), frecuencia angular en rad/s
\( X_C = 1 / (\omega C) \) en \(\Omega \), reactancia del condensador con capacitancia \( C \).
\( X_L = \omega L \) en \(\Omega \), reactancia de la bobina con inductancia \( L \).
Sea \( Z \) la impedancia equivalente al circuito serie RLC mostrado anteriormente y escríbala en forma estándar compleja de la siguiente manera:
\[ Z = R +j (X_L - X_C) \]
y en forma polar compleja de la siguiente manera:
\[ Z = |Z| \; \angle \; \theta \]
donde el módulo \( |Z| \) y el argumento \( \theta \) de \( Z \) se dan por:
Módulo: \( |Z| = \sqrt {R^2 + (X_L - X_C)^2 } \) en ohmios \( (\Omega) \)
Argumento: \( \theta = \arctan \left(\dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \) en radianes o grados
Sea \( v_i = V_0 \cos(\omega t) \)
Sea \( I \), \( V_C \), \( V_L \) y \( V_R \) las formas complejas en forma polar de la corriente \( i \), \( v_C \), \( v_L \) y \( v_R \) en el circuito.
\( I = \dfrac{V_0}{Z} = \dfrac{V_0}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
\( V_C = I (- j X_C) = \dfrac{V_0 \cdot X_C}{|Z|} \; \angle \; -\theta - 90\)
\( V_L = I (X_L j) = \dfrac{V_0 \cdot X_L}{|Z|} \; \angle \; -\theta + 90\)
\( V_R = I R = \dfrac{V_0 R}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
Nota
1) Todas las fases se miden tomando la fase de \( v_i \) como referencia.
2) Hay una solución numérica en la parte inferior de esta página para los valores predeterminados del valor pico del voltaje de la fuente, la resistencia, la capacitancia, la inductancia y la frecuencia en esta calculadora.
Uso de la calculadora
Ingresa el valor pico del voltaje de la fuente \( V_0\), la resistencia \( R \), la capacitancia \( C \), la inductancia \( L \) y la frecuencia \( f \) como números reales positivos con las unidades dadas y luego presiona "Calcular".
Resultados
Ejemplo Numérico Usando las Fórmulas Anteriores
Sea \( V_i = 10 ; \angle \; 0 \)
Frecuencia \( f = 1 \; kHz \), \( C = 10 \; \mu F \), \( L = 10 \; mH \) y \( R = 100 \; \Omega \)
\( X_L = \omega L = 2 \pi f L = 2 \pi 10^3 10^{-2} = 62.83 \; \Omega \)
\( X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2 \pi f C} = \dfrac{1}{2 \pi 10^3 10^{-5} } = 15.92 \; \Omega \)
Agrupe términos imaginarios
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) \)
Simplifique
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) = 100 + 46.91 j\)
en forma de fasor
\( Z = 110.45 \; \angle \; 25.13^{\circ} \)
\( I = \dfrac{V_0}{Z} = \dfrac{V_0}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
\( \quad \quad = \dfrac{10}{110.45} \; \angle \; - 25.13 ^{\circ} = 0.091 \; \angle \; - 25.13 ^{\circ} \)
\( V_C = I (- j X_C) = \dfrac{V_0 \cdot X_C}{|Z|} \; \angle \; -\theta - 90\)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 15.92 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 - 90 = 1.441 \; \angle \; -115.13 ^{\circ} \)
\( V_L = I (X_L j) = \dfrac{V_0 \cdot X_L}{|Z|} \; \angle \; -\theta + 90\)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 62.83 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 + 90 = 5.689 \; \angle \; 64.87 ^{\circ} \)
\( V_R = I R = \dfrac{V_0 R}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 100 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 = 9.054 \; \angle \; - 25.13^{\circ} \)
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